Conseils utiles

Accélération et vitesse moyennes et instantanées

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L'accélération caractérise la vitesse d'un changement de vitesse à la fois en amplitude et en direction. Vous pouvez trouver l'accélération moyenne pour déterminer le taux moyen de changement de la vitesse du corps sur une certaine période. Vous ne connaissez peut-être pas le calcul de l'accélération (comme ce ne sont pas des tâches quotidiennes), mais cet article vous expliquera comment trouver rapidement l'accélération moyenne.

Méthode 1 sur 4: Calculer l'accélération moyenne

  1. 1 Définition de l'accélération. L'accélération est la vitesse à laquelle la vitesse augmente ou diminue, ou simplement la vitesse à laquelle la vitesse change avec le temps. L'accélération est une quantité vectorielle ayant une direction (incluez-la dans la réponse).
    • Habituellement, si le corps accélère en se déplaçant «à droite», «en haut» ou «en avant», l'accélération a une valeur positive (+).
    • Si le corps accélère en se déplaçant "à gauche", "en bas" ou "en arrière", l'accélération a une valeur négative (+).
  2. 2 Écris la définition de l'accélération sous forme de formule. Comme mentionné ci-dessus, l'accélération est la vitesse à laquelle la vitesse change avec le temps. Il y a deux façons d'écrire cette définition sous la forme d'une formule:
    • unse marier = Δv /Δt (Le symbole delta "Δ" signifie "changement").
    • unse marier = (và - vn) /(tà - tn) où và - vitesse finale, vn - vitesse initiale.
  3. 3 Trouver les vitesses de début et de fin du corps. Par exemple, une voiture qui commence à bouger (à droite) du parking a une vitesse initiale de 0 m / s et une vitesse finale de 500 m / s.
    • Le mouvement à droite est décrit par des valeurs positives, nous n'indiquerons donc plus la direction du mouvement.
    • Si la voiture commence à avancer et se termine à reculons, la vitesse finale est négative.
  4. 4 Notez le changement dans le temps. Par exemple, une voiture peut prendre 10 secondes pour atteindre sa vitesse finale. Dans ce cas, tà = 10 s et tn = 0 s
    • Assurez-vous que la vitesse et le temps sont indiqués dans les unités appropriées. Par exemple, si la vitesse est donnée en km / h, le temps doit être mesuré en heures.
  5. 5 Remplacez les valeurs de vitesse et de temps qui vous ont été données dans la formule de calcul de l'accélération moyenne. Dans notre exemple:
    • unse marier = (500 m / s - 0 m / s) /(10s - 0s)
    • unse marier = (500 m / s) /(10s)
    • unse marier = 50 m / s / s, soit 50 m / s 2.
  6. 6 Interprétation du résultat. L'accélération moyenne définit le taux de variation moyen de la vitesse sur une certaine période. Dans l'exemple ci-dessus, la voiture accélérait en moyenne de 50 m / s par seconde. Rappelez-vous: les paramètres de mouvement peuvent être différents, mais l'accélération moyenne ne sera la même que si le changement de vitesse et le changement dans le temps ne changent pas:
    • La voiture peut commencer à se déplacer à une vitesse de 0 m / s et accélérer en 10 secondes à 500 m / s.
    • La voiture peut commencer à se déplacer à une vitesse de 0 m / s et accélérer à 900 m / s, puis ralentir à 500 m / s en 10 secondes.
    • La voiture peut commencer à se déplacer à une vitesse de 0 m / s, rester immobile pendant 9 secondes, puis accélérer à 500 m / s en 1 seconde.

Méthode 2 sur 4: Accélération positive et négative

  1. 1 Détermination de la vitesse positive et négative. La vitesse a une direction (puisqu'il s'agit d'une quantité vectorielle), mais l'indiquer, par exemple, «en haut» ou «au nord», est très fatiguant. Au lieu de cela, la plupart des tâches supposent que le corps se déplace en ligne droite. Lorsque vous vous déplacez dans une direction, la vitesse du corps est positive et lorsque vous vous déplacez dans la direction opposée, la vitesse du corps est négative.
    • Par exemple, un train bleu se déplace vers l’est à une vitesse de 500 m / s. Le train rouge se déplace vers l'ouest à la même vitesse, mais comme il se déplace dans la direction opposée, sa vitesse est écrite comme suit: -500 m / s.
  2. 2 Utilisez la définition de l'accélération pour déterminer son signe (+ ou -). Accélération - la vitesse d'un changement de vitesse dans le temps. Si vous ne savez pas quel signe écrire pour la valeur d'accélération, recherchez le changement de vitesse:
    • vl'ultime - vinitiale = + ou -?
  3. 3 Accélération dans différentes directions. Par exemple, le train bleu et le train rouge se déplacent dans des directions opposées à une vitesse de 5 m / s. Imaginez ce mouvement sur une droite numérique, le train bleu se déplace à une vitesse de 5 m / s dans le sens positif de la droite numérique (à droite) et le train rouge se déplace à une vitesse de -5 m / s dans le sens négatif de la droite numérique (à gauche). Si chaque train augmente sa vitesse de 2 m / s (dans le sens de son mouvement), alors quel signe indique une accélération? Vérifions:
    • Le train bleu se déplace dans une direction positive, de sorte que sa vitesse augmente de 5 à 7 m / s. La vitesse finale est 7 - 5 = +2. Puisque le changement de vitesse est positif, l’accélération est positive.
    • Le train rouge se déplace dans une direction négative et augmente la vitesse de -5 m / s à -7 m / s. La vitesse finale est de -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 m / s. Comme le changement de vitesse est négatif, l’accélération est également négative.
  4. 4 Ralentissement. Par exemple, un avion vole à une vitesse de 500 km / h, puis ralentit à 400 km / h. Bien que l’avion se déplace dans le sens positif, son accélération est négative car il ralentit (c’est-à-dire qu'il réduit la vitesse). Ceci peut être vérifié par des calculs: 400 - 500 = -100, c’est-à-dire que le changement de vitesse est négatif, donc l’accélération est négative.
    • Par contre, si l'hélicoptère se déplace à une vitesse de -100 km / h et accélère à -50 km / h, son accélération est positive car le changement de vitesse est positif: -50 - (-100) = 50 (bien qu'un tel changement de vitesse ne soit pas suffisant changer la direction du mouvement de l'hélicoptère).

L'accélération et la vitesse sont des quantités vectorielles spécifiées à la fois par la valeur et la direction. Les valeurs données uniquement par une valeur sont appelées scalaires (par exemple, longueur).

Trouver de la vitesse

Tous les étudiants connaissent ce concept à partir des années élémentaires. Tous les élèves connaissent la formule suivante:

Ici S est le chemin qu'un corps en mouvement a parcouru dans le temps t. Cette expression nous permet de calculer une vitesse moyenne v. En effet, nous ne savons pas comment le corps s'est déplacé, sur quelle partie du sentier il s’est déplacé plus rapidement et sur quelle vitesse. Même la situation n’est pas exclue qu’à un moment donné sur le sentier, il ait été au repos pendant un certain temps. La seule chose connue est la distance parcourue et la période correspondante.

Au lycée, la vitesse, en tant que quantité physique, est vue sous un jour nouveau. Les étudiants se voient proposer la définition suivante:

Pour comprendre cette expression, vous devez savoir comment la dérivée d’une fonction est calculée. Dans ce cas, c'est S (t). Comme la dérivée caractérise le comportement de la courbe en ce point particulier, la vitesse calculée par la formule ci-dessus est appelée instantanée.

Si le mouvement mécanique est variable, il est nécessaire, pour une description précise, de connaître non seulement la vitesse, mais également une quantité indiquant son évolution dans le temps. C'est l'accélération, qui est la dérivée temporelle de la vitesse. Et cela, à son tour, est une dérivée temporelle du chemin. La formule pour une accélération instantanée est la suivante:

En raison de cette égalité, il est possible de déterminer le changement de v en tout point de la trajectoire.

Par analogie avec la vitesse, l'accélération moyenne est calculée à l'aide de la formule suivante:

Ici, Δv est la variation dans le module de la vitesse du corps sur la période de temps Δt. Évidemment, pendant cette période, le corps est capable d’accélérer et de ralentir. La valeur de a, déterminée à partir de l'expression ci-dessus, ne montrera qu'en moyenne la vitesse du changement de vitesse.

Accélération constante

Un trait distinctif de ce type de mouvement de corps dans l'espace est la constance de la quantité a, c'est-à-dire a = const.

Ce mouvement est également appelé uniformément accéléré ou également lent en fonction de la direction mutuelle des vecteurs vitesse et accélération. Nous considérons ci-dessous un tel mouvement en prenant l'exemple des deux trajectoires les plus courantes: une ligne droite et un cercle.

Lorsque vous vous déplacez en ligne droite lors d'un mouvement uniformément accéléré, la vitesse et l'accélération instantanée, ainsi que la distance parcourue, sont liées par les égalités suivantes:

Ici v0 est la valeur de la vitesse que possédait le corps avant l'apparition de l'accélération a. Notez une mise en garde. Parler d’accélération instantanée n’a aucun sens pour ce type de mouvement, car ce sera la même chose à tout moment de la trajectoire. En d'autres termes, ses valeurs instantanée et moyenne seront égales.

Quant à la vitesse, la première expression vous permet de la déterminer à tout moment. C'est-à-dire que ce sera un indicateur instantané. Pour calculer la vitesse moyenne, vous devez utiliser l'expression ci-dessus, à savoir:

Ici t1 et t2 - ce sont des points de temps entre lesquels la vitesse moyenne est calculée.

Le signe plus dans toutes les formules correspond à un mouvement accéléré. En conséquence, le signe moins est au ralenti.

Dans l’étude du mouvement circulaire à accélération constante en physique, on utilise des caractéristiques angulaires similaires à celles linéaires correspondantes. Ceux-ci incluent l'angle de rotation θ, la vitesse angulaire et l'accélération (et α). Ces valeurs sont liées en égalités, similaires aux expressions de mouvement uniformément accéléré en ligne droite, qui sont données ci-dessous:

Dans ce cas, les caractéristiques angulaires sont associées aux linéaires comme suit:

Ici, R est le rayon du cercle.

La tâche de déterminer l'accélération moyenne et instantanée

On sait que le corps suit un chemin complexe. Sa vitesse instantanée varie dans le temps comme suit:

Quelle est l'accélération instantanée du corps à l'instant t = 3 (secondes)? Trouvez l'accélération moyenne sur une période de deux à quatre secondes.

Il n’est pas difficile de répondre à la première question du problème si nous calculons la dérivée de la fonction v (t). Nous obtenons:

Pour déterminer l'accélération moyenne, vous devez utiliser cette expression:

a = ((10 - 3 * 4 + 4 3) - (10 - 3 * 2 + 2 3)) / 2 = 25 m / s 2.

Il ressort des calculs que l’accélération moyenne dépasse légèrement l’instantané au milieu de la période considérée.

Accélération moyenne

Accélération moyenne> Est le rapport entre le changement de vitesse et la période de temps pendant laquelle ce changement s'est produit. Vous pouvez déterminer l'accélération moyenne à l'aide de la formule:

Fig. 1.8. Accélération moyenneEn SI unité d'accélération 1 mètre par seconde par seconde (ou mètre par seconde au carré), c’est-à-dire

Un mètre carré par seconde est égal à l'accélération d'un point se déplaçant de manière rectiligne, à laquelle, en une seconde, la vitesse de ce point augmente de 1 m / s. En d’autres termes, l’accélération détermine l’importance de la vitesse du corps en une seconde. Par exemple, si l'accélération est de 5 m / s 2, cela signifie que la vitesse du corps augmente de 5 m / s toutes les secondes.

Accélération instantanée

Accélération instantanée du corps (point matériel) à un instant donné, une quantité physique égale à la limite vers laquelle tend l'accélération moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro. En d’autres termes, il s’agit de l’accélération que le corps développe en très peu de temps:

Avec un mouvement rectiligne accéléré, la vitesse du corps augmente en valeur absolue, c'est-à-dire

et la direction du vecteur d'accélération coïncide avec le vecteur de vitesse

Si la vitesse du corps diminue en valeur absolue, c'est-à-dire

alors la direction du vecteur d'accélération est opposée à la direction du vecteur vitesse En d'autres termes, dans ce cas ralentissement, tandis que l'accélération sera négative (un

Fig. 1.9 Accélération instantanée

Lorsque vous vous déplacez sur une trajectoire courbe, non seulement le module de vitesse, mais également sa direction changent. Dans ce cas, le vecteur d'accélération est représenté sous la forme de deux composantes (voir la section suivante).

Accélération tangentielle

Accélération tangentielle (tangente) Est une composante du vecteur d’accélération dirigée le long de la tangente à la trajectoire en un point donné de la trajectoire. L'accélération tangentielle caractérise le changement de vitesse modulo avec un mouvement curviligne.

Fig. 1.10. Accélération tangentielle

La direction du vecteur d'accélération tangentielle (voir Fig. 1.10) coïncide avec la direction de la vitesse linéaire ou opposée à celle-ci. En d'autres termes, le vecteur d'accélération tangentielle est situé sur le même axe que le cercle tangent, qui correspond à la trajectoire du corps.

Accélération normale

Accélération normale Est une composante du vecteur d’accélération dirigée le long de la normale à la trajectoire du mouvement en un point donné de la trajectoire du corps. En d’autres termes, le vecteur d’accélération normal est perpendiculaire à la vitesse linéaire du mouvement (voir figure 1.10). L'accélération normale caractérise le changement de vitesse dans la direction et est indiquée par la lettre Le vecteur d'accélération normale est dirigé le long du rayon de courbure de la trajectoire.

Pleine accélération

Pleine accélération en mouvement curviligne, il est composé d’accélérations normales et tangentielles selon la règle de l’addition de vecteurs et est déterminé par la formule:

(selon le théorème de Pythagore pour un rectangle rectangulaire).

La direction de l'accélération maximale est également déterminée par la règle d'addition de vecteurs:

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